수학 I 2024

강의 소개

AI 분야를 이해하는데 기초적인 수학분야를 되짚습니다.

선형대수학

미적분학(기초)

해석학(기초)

을 기본으로 배우고 이에 더해 함수해석학이나 위상수학의 일부 개념을 추가로 배울 수 있습니다.

또한 이를 통해서 신경망 이론에 대해 수학적인 해석이 어떻게 되는지 더 이해해볼 수 있습니다.

강의 자료

Week 1.pdf

882.0KB

강의노트 (테렌스 타오의 선형대수학 강의 노트 번역 및 발췌)

AI_math (2024.08.06).pdf

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Outdated

미적분학 강의자료

강의 녹화 영상 (재생목록)

대략적인 강의 목차

강의 대주제	소주제	책 몇장	내용	이유
주제 1: 선형 대수학	벡터 공간과 기저	선형 대수학 1장	벡터공간의 정의, 부분공간, 일차결합과 연립일차방정식, 기저와 차원	데이터의 벡터 표현과 차원 축소를 이해하기 위해 필수적
	행렬과 행렬 연산	선형 대수학 2장	선형변환과 영공간, 상공간, 행렬의 곱과 가역성, 좌표변환 행렬	데이터 변환 및 선형 모델의 수학적 표현에 필수적
	기본 행렬 연산과 연립 일차방정식	선형 대수학 3장	기본 행렬 연산과 기본 행렬, 행렬의 랭크와 역행렬, 연립 일차 방정식의 이론적 및 계산적 측면	선형 시스템의 해법을 이해하고 적용하기 위해 필요
	행렬식	선형 대수학 4장	행렬식의 정의와 성질, 2차 및 n차 정사각 행렬의 행렬식 계산	선형 시스템의 해 존재 여부와 고유값 계산에 중요
	고윳값과 대각화	선형 대수학 5장	고윳값과 고유벡터, 대각화 가능성, 케일리-해밀턴 정리	PCA와 같은 차원 축소 기법에 중요
	내적 공간	선형 대수학 6장	내적의 정의, 직교화, 수반연산자, 정규연산자	데이터의 유사성 측정 및 고급 행렬 연산에 중요
주제 2: 미적분학	함수와 극한	미적분학 1장	함수의 정의와 극한, 연속성	연속성 및 변화율을 이해하기 위해 필요
	도함수와 최적화	미적분학 3장, 4장	미분계수와 변화율, 도함수의 응용, 최댓값과 최솟값, 최적화 문제	머신러닝 모델의 손실 함수 최적화에 중요
	적분과 면적	미적분학 5장, 6장	정적분, 미적분학의 기본 정리, 적분 계산법	누적 분포 함수 및 확률 밀도 함수 계산에 필수적
주제 3: 확률 및 통계	기본 확률 이론	확률 과정 2장	확률의 정의, 조건부 확률, 독립성	머신러닝 모델의 불확실성을 이해하는 데 필요
	확률 변수와 분포	확률 과정 3장, 4장	이산 확률 변수, 연속 확률 변수, 중요한 분포들	데이터의 확률적 성질을 이해하는 데 필요
주제 4: 고급 선형 대수학	특잇값 분해 및 응용	선형 대수학 6장 중 6.7	특잇값 분해와 유사역행렬	차원 축소 및 데이터 압축에 중요
	조르당 표준형	선형 대수학 7장	조르당 표준형과 최소다항식	고급 선형 대수학 개념으로, 머신러닝 이론적 이해에 도움이 됩니다
주제 5: 해석학	실수의 위상적 성질	해석학 3장	열린 집합, 닫힌 집합, 콤팩트 집합, 완전집합, 연결집합	연속성과 극한을 심화 이해하는 데 필요
	함수의 극한과 연속	해석학 4장	함수의 극한, 연속함수, 사잇값 정리, 불연속점	함수 분석 및 머신러닝 모델의 연속성을 이해하는 데 필요
	리만 적분	해석학 7장	리만 적분의 정의와 성질, 미적분학의 기본정리	적분을 통한 데이터 분석 및 확률 분포 이해에 필요
	수열과 급수	해석학 2장	수열의 극한, 부분수열과 볼차노-바이어슈트라스 정리, 코시 수렴 판정법, 무한급수의 성질	수렴성을 이해하고 함수의 수렴 성질을 분석하는 데 필요
	함수열과 함수급수	해석학 6장	멱급수와 거듭제곱, 함수열의 고른 수렴, 고른 수렴과 미분, 함수급수, 테일러 급수	함수의 근사와 수렴 성질, 머신러닝에서 함수의 표현력을 이해하는 데 필요

여기서부터는 조~금 시간이 많이걸려서 안할지도

강의 대주제	소주제	책 몇장	내용	이유
주제 6: 확률 과정 및 랜덤 프로세스	랜덤 프로세스 소개	확률 과정 9장	랜덤 프로세스의 정의, 포아송 프로세스, 가우시안 랜덤 프로세스	머신러닝의 시계열 데이터 분석에 필요
	마르코프 체인	확률 과정 11장	마르코프 과정, 이산 시간 및 연속 시간 마르코프 체인	강화 학습 및 시계열 예측에 필수적
주제 7: 베이지안 확률과 통계	베이지안 확률 이론	프로그래머를 위한 확률론 2장	조건부 확률, 결합 분포, 베이즈 공식	베이지안 방법론은 머신러닝 모델에서 불확실성 추정과 모델 평가에 중요한 역할을 함
	베이지안 추정	프로그래머를 위한 확률론 6장	베이즈 추정, 사전 확률과 후방 확률	예측 모델의 불확실성을 수학적으로 다루는 방법 이해
주제 8: 확률 그래프 모델	확률 그래프 모델의 소개와 기초	Probabilistic Graphical Models 1장, 2장	구조화된 확률 모델, 개요 및 로드맵, 확률 이론, 그래프 이론	확률 그래프 모델의 기본 개념과 구조 이해
	베이지안 네트워크 표현	Probabilistic Graphical Models 3장	베이지안 네트워크의 정의, 독립성 속성 활용, 그래프의 독립성	구조화된 확률 모델을 이해하고 구축하는 데 필수적
	비방향 그래프 모델	Probabilistic Graphical Models 4장	마코프 네트워크, 독립성, 베이지안 네트워크와의 비교	비방향 그래프 모델을 이해하고 적용하는 데 중요
	지역적 확률 모델	Probabilistic Graphical Models 5장	표 형태의 CPDs, 결정적 CPDs, 컨텍스트-특정 CPDs, 원인의 독립적 영향, 연속 변수, 조건부 베이지안 네트워크	지역적 특성을 고려한 모델링은 데이터의 세부 구조를 더 잘 반영할 수 있음
	가우시안 네트워크 모델	Probabilistic Graphical Models 7장	다변량 가우시안, 가우시안 베이지안 네트워크, 가우시안 마코프 랜덤 필드	연속형 데이터 모델링과 가우시안 분포 기반의 확률 그래프 모델링에 중요
	지수 가족	Probabilistic Graphical Models 8장	지수 가족, 팩터된 지수 가족, 엔트로피 및 상대 엔트로피	머신러닝 모델의 확률 분포를 표현하는 데 있어 지수 가족의 중요성 이해
주제 9: 확률 그래프 모델 학습	그래프 모델 학습: 개요	Probabilistic Graphical Models 16장	학습 목표, 최적화로서의 학습, 학습 작업	확률 그래프 모델 학습의 기본 개념과 접근 방법 이해
	매개변수 추정	Probabilistic Graphical Models 17장	최대 우도 추정, 베이지안 매개변수 추정	베이지안 네트워크 및 확률 그래프 모델의 매개변수 추정 방법 이해
	베이지안 네트워크의 구조 학습	Probabilistic Graphical Models 18장	구조 점수, 구조 검색, 베이지안 모델 평균화	베이지안 네트워크의 구조적 학습 방법을 이해하고 적용하는 데 필요
	부분 관찰 데이터	Probabilistic Graphical Models 19장	불완전 데이터로 매개변수 추정, 숨겨진 변수를 가진 모델 학습	부분 관찰 데이터와 불완전한 데이터 세트에서의 학습 방법 이해
	비방향 모델 학습	Probabilistic Graphical Models 20장	비방향 모델의 우도 함수, 최대 (조건부) 우도 매개변수 추정, 근사 추론을 통한 학습	비방향 그래프 모델의 학습과 추론을 이해하고 적용하는 데 필요
주제 10: 행동과 결정	인과관계	Probabilistic Graphical Models 21장	인과 모델, 구조적 인과 식별성, 반사실적 질의	데이터 간의 인과 관계를 이해하고 인과 추론을 통해 의사 결정을 개선하는 데 중요
	효용과 결정	Probabilistic Graphical Models 22장	기대 효용 극대화, 효용 추정, 복잡한 결과의 효용	효용 이론을 바탕으로 최적의 의사결정을 내리는 방법 이해